בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 2 – הסתברות: תחזית הגלים בשני ימים3 יחידות 371 · שיעור 12
בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 2
בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 2 – הסתברות: תחזית הגלים בשני ימים
פרק 2 – הסתברות
1נוסח השאלה
2סעיף א – גלים גבוהים
3עץ ההסתברות לשני הימים
4סעיף ב (1) – גלים נמוכים בשני הימים
5סעיף ב (2) – אותו סוג גלים בשני הימים
6סעיף ג – הדר גולשת לפחות ביום אחד
📄 נוסח השאלה
התחזית היומית של גובה הגלים בים התיכון מתייחסת לשלושה סוגי גלים: נמוכים, בינוניים או גבוהים.
בכל אחד מן הימים בתקופה מסוימת ההסתברות שהגלים יהיו נמוכים היא 0.6, וההסתברות שהגלים יהיו בינוניים היא 0.25.
א. מהי ההסתברות שהגלים יהיו גבוהים בכל אחד מן הימים בתקופה זו?
הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. (1) מהי ההסתברות שבשני הימים האלה הגלים יהיו נמוכים?
(2) מהי ההסתברות שבשני הימים האלה סוג הגלים יהיה זהה?
הדר גולשת בים התיכון רק כאשר הגלים בינוניים או גבוהים.
ג. מהי ההסתברות שהדר תגלוש לפחות באחד משני הימים האלה?
סעיף א – גלים גבוהים
יש שלושה סוגי גלים בלבד, ולכן סכום שלוש ההסתברויות הוא 1.
הסתברות לנמוכים + הסתברות לבינוניים + הסתברות לגבוהים = 1
נציב הסתברות לנמוכים = 0.6 , הסתברות לבינוניים = 0.25:
0.6 + 0.25 + p = 1
📐 סכום ההסתברויות
0.85 + p = 1
p = 1 − 0.85 = 0.15
📐 סכום ההסתברויות
סכום ההסתברויות של כל האפשרויות = 1
סעיף א – גלים גבוהים · המשך
p = 1 − 0.85 = 0.15
✅ פתרון סופי: 0.15
עץ ההסתברות לשני הימים
בכל יום ההסתברויות זהות: 0.6 , 0.25 , 0.15. בקצה כל ענף – מכפלת ההסתברויות לאורכו; בסגול – הענפים שבהם סוג הגלים זהה בשני הימים:
סעיף ב (1) – גלים נמוכים בשני הימים
הענף "נמוכים ואחריו נמוכים":
📐 כלל הכפל בעץ
הסתברות הענף = הסתברות לנמוכים · הסתברות לנמוכים
נציב הסתברות לנמוכים = 0.6:
0.6 · 0.6 = 0.36
✅ פתרון סופי: 0.36
📐 כלל הכפל בעץ
ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
סעיף ב (2) – אותו סוג גלים בשני הימים
שלושה ענפים מתאימים (בסגול בעץ):
נמוכים־נמוכים:
📐 כלל הכפל בעץ
הסתברות הענף = הסתברות לנמוכים · הסתברות לנמוכים
נציב הסתברות לנמוכים = 0.6:
0.6 · 0.6 = 0.36
בינוניים־בינוניים:
📐 כלל הכפל בעץ
ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
סעיף ב (2) – אותו סוג גלים בשני הימים · המשך
בינוניים־בינוניים:
הסתברות הענף = הסתברות לבינוניים · הסתברות לבינוניים
נציב הסתברות לבינוניים = 0.25:
0.25 · 0.25 = 0.0625
גבוהים־גבוהים:
הסתברות הענף = הסתברות לגבוהים · הסתברות לגבוהים
סעיף ב (2) – אותו סוג גלים בשני הימים · המשך
הסתברות הענף = הסתברות לגבוהים · הסתברות לגבוהים
נציב הסתברות לגבוהים = 0.15:
0.15 · 0.15 = 0.0225
נחבר:
📐 כלל החיבור בעץ
ההסתברות = נמוכים־נמוכים + בינוניים־בינוניים + גבוהים־גבוהים
נציב נמוכים־נמוכים = 0.36 , בינוניים־בינוניים = 0.0625 , גבוהים־גבוהים = 0.0225:
📐 כלל החיבור בעץ
כמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
סעיף ב (2) – אותו סוג גלים בשני הימים · המשך
נציב נמוכים־נמוכים = 0.36 , בינוניים־בינוניים = 0.0625 , גבוהים־גבוהים = 0.0225:
0.36 + 0.0625 + 0.0225 = 0.445
✅ פתרון סופי: 0.445
סעיף ג – הדר גולשת לפחות ביום אחד
הדר גולשת כשהגלים בינוניים או גבוהים. היא לא גולשת רק כשהגלים נמוכים.
המשלים של "גולשת לפחות ביום אחד" הוא "לא גולשת באף יום", כלומר גלים נמוכים בשני הימים – 0.36 (סעיף ב (1)).
הסתברות לגלישה לפחות ביום אחד = 1 − הסתברות לנמוכים בשני הימים
נציב הסתברות לנמוכים בשני הימים = 0.36:
1 − 0.36 = 0.64
📐 המאורע המשלים
✅ פתרון סופי: 0.64
📐 המאורע המשלים
הסתברות של "לפחות אחד" שווה ל־1 פחות הסתברות של "אף אחד"
📌 סיכום התשובות
סעיף א
0.15
ב (1)
0.36
ב (2)
0.445
סעיף ג
0.64
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא